गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x+1}{x+2} + \frac{1}{x} = \frac{5}{4}$

यदि समीकरण $x^{2} - \sqrt{p}x + q = 0$ जहाँ $p, q \in R$ का एक मूल $x = -\sqrt{p}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $2p + q = 0$.

यदि समीकरण का हल $R$ में है,तो द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $x^{2}-3x-4=0$.

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के अधिकतम दो मूल होते हैं।
$(ii)$ यदि एक द्विघात समीकरण में $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद विपरीत चिह्न के हों,तो द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक होते हैं।

द्विघात समीकरण $5x^{2}-4x-1=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर,हमें $b=\ldots$ प्राप्त होता है।

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $x^{2}+2 \sqrt{x}+3=0$